Abstract Quasi-truth (a.k.a. pragmatic truth or partial truth) is typically advanced as a framework accounting for incompleteness and uncertainty in the actual practices of science. Also, it is said to be useful for accommodating cases of inconsistency in science without leading to triviality. In this paper, we argue that the formalism available does not deliver all that is promised. We examine the standard account of quasi-truth in the literature, advanced by da Costa and collaborators in many places, and argue that it cannot legitimately account for incompleteness in science. We shall claim that it conflates paraconsistency and paracompleteness. It also cannot properly account for inconsistencies, because no direct contradiction of the form S ∧ ¬S can be quasi-true according to the framework; contradictions simply have no place in the formalism. Finally, we advance an alternative interpretation of the formalism in terms of dealing with distinct contexts where incompatible information is dealt with. This does not save the original program, but seems to make better sense of the apparatus.

Neste artigo tratamos, de um ponto de vista formal e filosófico, com alguns conceitos que fazem parte da química usual. As teorias da química, e seus conceitos, normalmente são apresentadas de um ponto de vista informal (não axiomatizada), e isso pode trazer dificuldades filosóficas (embora a química propriamente - bem como também as outras disciplinas da ciência aplicada - pareçam não sofrer qualquer restrição quanto a isso). Aqui estaremos ocupados em um aspecto parti-cu-lar, que diz respeito à indiscernibilidade de alguns objetos básicos da química, tais como átomos, moléculas, bem como de seus componentes. Começamos com uma visão geral da identidade destes compostos e seus componentes a partir de uma perspectiva filosófica e, em seguida, mostramos em que sentido o conceito de identidade dos compostos químicos é problemático em relação ao conceito correspondente de identidade na lógica e matemática clássicas (que, como em geral é suposto, estão 'alicerçando' as teorias químicas). Argumentamos que, por um lado, a química parece supor que esses objetos básicos precisam ser 'idênticos' (indistinguíveis) uns aos outros (como enfatizado há muito tempo por John Dalton, como veremos.) Por outro lado, do ponto de vista formal, se a lógica subjacente à teoria atômica for a lógica clássica (que também é pano de fundo da matemática padrão), coisas idênticas devem ser a mesma coisa e logo 'colapsar' em apenas uma (e este não é o caso em química, uma vez que temos uma enorme quantidade de átomos e moléculas semelhantes, mas não apenas um). Esta aparente contradição pode ser tratada de várias perspectivas e, aqui, propomos o uso de uma teoria de conjuntos não-clássica (a saber, a teoria de quase-conjuntos) para alicerçar uma formulação axiomática de certas teoria químicas, mostrando como essa diferente base matemática pode nos levar a uma visão que está mais perto da química em si. Como esta teoria não é conhecida em geral, uma breve revisão se faz necessária. Por último, mostramos como podemos construir modelos matemáticos para átomos e moléculas utilizando esta teoria de conjuntos alternativa evitando, assim, o problema lógico acima mencionado, e discutimos um pouco da abordagem mereológica dos compostos químicos a partir dessa perspectiva quase-conjuntista.

In this paper we consider some concepts that are part of standard chemistry from a formal point of view. Usually, concepts and theories of chemistry are presented in an informal way (not in an axiomatic way), and this move may present some philosophical diffculties (although chemistry itself - so as the other disciplines of applied science - does not seem to suffer with these diffculties). Here, we shall concentrate in the indiscernibility of some basic objects dealt with in chemistry, such as atoms, molecules, and their components, and we shall deal with their formal counterparts too. We begin with a general view about the identity of such elements and of their components, and then we show why the notion of identity of chemical objects is problematic with respect to the notion of identity of standard logic and mathematics (which by hypothesis underlies chemical theories). We suggest that, on the other hand, chemistry seems to suppose that some of these basic objects must be 'identical' (indistinguishable) from one another (as emphasized long time ago by John Dalton, as we shall see). On the other hand, from a formal point of view, if the underlying logic of atomic theory is classical logic (which is also the background for standard mathematics), identical things must be one and the same thing and, therefore, must collapse in just one thing. This apparent contradiction can be dealt with from different perspectives, and here we propose the use of a non-standard set theory (namely, quasi-set theory) to ground an axiomatic formulation of certain chemical theories, showing that such a move may lead us to a view closer to what says. Since this theory is not well known, a brief revision is necessary. Finally, we show how is it possible to consider mathematical models for atoms and molecules by using quasi-set theory, thus avoiding the logical problem mentioned above, and we discuss a little a mereological approach to chemical compounds by considering this quasi-set theoretical view.

Neste artigo, apresentaremos uma visão particular do desenvolvimento de teorias científicas que denominamos (inspirados em Ortega y Gasset) "perspectivismo". Discutiremos como, através desse enfoque, é possível compatibilizar diversas descrições aparentemente distintas e incompatíveis de uma suposta realidade que se investiga. Fazemos isso distinguindo entre a "realidade" (R) e a "descrição empírica da realidade" (Re). Aceitando que podemos ter diversas descrições empíricas de uma mesma realidade, discutimos o caso particular em que esse esquema é utilizado nos debates atuais acerca da ontologia da física quântica, em especial da mecânica quântica não relativista. Como se sabe, essa teoria é compatível com distintas ontologias (ou metafísicas), em particular, pode ser vista como comprometida com uma ontologia de indivíduos, mas também com uma ontologia de não indivíduos. Ambas as alternativas são plausíveis e merecem ser desenvolvidas. Propomos que o perspectivismo aqui apresentado é neutro com relação à escolha de uma metafísica (ontologia), bem como aos debates entre realistas e antirrealistas em filosofia da ciência. Concluímos que passar do pluralismo aceito pelo perspectivista ao realismo ou antirrealismo envolve comprometimento com teses mais robustas acerca da relação entre realidade e descrição da realidade.

In this article we present a particular view of the development of scientific theories which (following Ortega y Gasset), we term "perspectivism". Making use of this view, we discuss how we can accommodate distinct and apparently incompatible descriptions of a supposed reality under investigation. We distinguish between a "reality" (R) and its "empirical description", (Re). Acknowledging that we can have diverse empirical descriptions of the same reality, we discuss the particular case in which the view is applied to current debates on the ontology of quantum physics, especially of non-relativistic quantum mechanics. As it is well known, this theory is compatible with treating quantum objects either as individuals or as non-individuals. Both ontologies are possible and deserve to be developed. We propose that the perspectivism developed here is neutral not only with respect to the choice of an ontology, but also concerning the debates among realists and anti-realists in the philosophy of science. We conclude that to go beyond the pluralism accepted by perspectivism, and to adopt realism or anti-realism, involves commitment to strong theses about the relation between reality and its descriptions.

Este é um artigo de caráter expositivo, no qual discutimos uma variedade de tópicos relacionados aos fundamentos da física quântica, com destaque para os conceitos de identidade e de individualidade das entidades básicas tratadas por essa teoria (ou grupo de teorias). Consideramos que, se se deseja fundamentar a contraparte formal de uma possível visão das entidades quânticas como objetos destituídos de individualidade, há basicamente duas alternativas possíveis: (a) manter-nos no escopo da lógica e da matemática tradicionais, digamos em uma teoria de conjuntos como Zermelo-Fraenkel, e, nesse caso, podemos ou assumir certas condições de simetria que de certo modo nos permitem falar da não individualidade, ou restringir-nos a certas classes nas quais apenas uma relação mais fraca de indistinguibilidade está definida; (b) elaborar uma teoria matemática nova, na qual certa forma de não individualidade está ab initio incorporada para algumas das entidades. Discutimos a primeira hipótese apresentando "modelos internos" de ZFU e ZFC, onde a identidade é restrita de alguma forma, e comentamos vantagens e desvantagens dessa abordagem. Motivada pela segunda hipótese, é então desenvolvida, em seus traços principais, o que poderia ser uma mecânica quântica fundamentada em uma das possíveis teorias de conjuntos distintas das clássicas, a teoria de quase conjuntos. Como a lógica subjacente à teoria de quase conjuntos é uma lógica não reflexiva, a mecânica correspondente é denominada de mecânica quântica não reflexiva.

This is an expository article in which we discuss a cluster of topics related to the foundations of quantum physics, mainly regarding the concepts of identity and of individuality of the basic entities dealt with by the theory (or group of theories). We propose that, if one wants to ground the formal counterpart of a possible view of quantum entities as objects devoid of individuality, there are basically two possible alternatives: (a) to maintain classical logic and standard mathematics, say by using a set theory such as the Zermelo-Fraenkel system - in this case we can either assume certain symmetry conditions that enable us to speak about the non-individuality of the quantum entities, or restrict ourselves to certain classes in which only a weaker relation of indistinguishability is defined; (b) to elaborate a new mathematical theory, in which the non-individuality of certain objects is assumed ab initio. After discussing the first alternative by presenting "inner models" of ZFU and of ZFC set theories, in which identity is restricted in some way, we comment on its advantages and disadvantages. Then, motivated by the second hypothesis, we sketch the main aspects of what could be taken as a quantum mechanics grounded on a possible set theory, quasi-set theory, that departs from the standard systems. Since the underlying logic of quasi-set theory is a non-reflexive logic, we call the corresponding mechanics non-reflexive quantum mechanics.

Tem sido reconhecido como razoável assumir que, uma vez que pensemos nos objetos que estariam por trás do desenvolvimento formal das teorias físicas, a física quântica nos comprometeria com entidades que podem ser assumidas como absolutamente indistinguíveis e, de certa forma, como sendo desprovidos de individualidade. Neste artigo, discutiremos primeiramente, de modo breve e geral, a natureza desse compromisso, como ele pode ser compreendido em termos metafísicos, bem como sua relação com os sistemas de lógica utilizados para falar sobre os objetos com os quais supostamente nos comprometemos. Apresentamos então alguns dos principais aspectos da mecânica quântica ortodoxa, aos quais usualmente se recorre quando se deseja fornecer argumentos que possam sustentar uma ontologia de objetos com essas características, ou seja, de objetos indistinguíveis e sem individualidade. Por fim, exibimos um sistema de teoria de conjuntos, a teoria de quase conjuntos, que busca captar formalmente e de modo natural essas características e, assim, pode ser utilizada como lógica subjacente para fundamentar uma metafísica de não indivíduos.

It has been taken as reasonable to assume that, insofar as we deal with objects that lie beyond the formalism of physical theories, quantum physics commits us to an ontology of entities that can be assumed to be both absolutely indistinguishable and, in a sense, as lacking individuality. In this article, first, we briefly and generally consider the nature of this commitment, by discussing how it can be understood in metaphysical terms, as well as its relationship with the logical systems employed to talk about the objects to which we are committed. Then we present some of the main aspects of orthodox quantum mechanics that are usually employed to provide arguments for suggesting an ontology of objects having these features, that is, of objects that are both indistinguishable and have no individuality. Finally, we sketch the main features of quasi-set theory, a system of set theory, for the purpose of capturing formally these features in a natural way, and for employing it as the underlying logic for grounding a metaphysics of non-individuals.

La pregunta de Quine, "¿Qué es lo que hay?" recibe una característica peculiar en la física actual, especialmente cuando otorgamos atención al concepto de "entidad física", u objeto físico, sobre lo que dicen algo, al menos idealmente, las teorías físicas. En la medida en que la física se ocupa de los constitutivos últimos de la materia, entra en escena la cuestión de los objetos físicos de modo esencial. A pesar de que la física actual no se ocupa propiamente de ontología, sino de explicar por qué el mundo es como es, las cuestiones ontológicas interesan al filósofo, y si éste no quiere limitarse a la mera especulación, se debe acercar a lo que pasa en la ciencia actual y no puede ignorar la teorías vigentes, en especial, las físicas.

Quine's question: "what is there?" has a peculiar characteristic in current physics, specially when we give attention to the concept of "physical entity" or "physical object", about what physical theories say something, at least ideally. In so far as physics deals with the ultimate constituents of matter, the problem of physical objects get in the picture. Although current physics does not deal with ontology but of the explanation of how the world is the way it is, ontological questions are of interest for the philosopher, who should be familiarized with the situation of actual science and cannot ignore current theories unless hez wants to limit himself to speculation.

El tema de esta contribución me fue sugerido por el Profesor Michel Paty. Sabiendo que estoy muy interesado en la cuestión de la indiscernibilidad (o indistinguibilidad, palabra que aquí usaré como sinónima) de las partículas elementales y de sus consecuencias lógicas y filosóficas, él me hizo la excelente sugerencia de que escribiera esta pequeña nota sobre el papel desempeñado por Einstein en la consolidación de ese concepto, y también para hablar un poco de sus consecuencias lógicas y filosóficas para las bases de la física (y de la lógica) presente. En este artículo hago una revisión de algunos de los temas de naturaleza lógica relacionados con esa problemática, sin entrar en los detalles técnicos de la física, los cuales remito a los textos indicados en las referencias.

The subject of this contribution was suggested to me by Prof. Michel Paty. Since he knows I am interested in the logical and philosophical implications of the problem related to the concepts of identity and individuality in quantum physics, he suggested me to write something about Einstein’s contributions to this topic. Thus, in this paper, I make a brief revision on the related topics and concepts involved in such a problematic, so as advance some directions which have been touched by me and colleagues in a series of works.